素数をすべてかけ算すると”円周率”が現れる…！? 【ゆっくり解説】 │ ゆっくり解説youtubeまとめサイト

【視聴数　38311】

【チャンネル名　実は面白い数学の話【ゆっくり解説】】

【タグ　素数,ゆっくり解説,数学,円周率,実は面白い数学の話,じつはおもしろいすうがくのはなし】

コメント（17件）

実は面白い数学の話【ゆっくり解説】より:

3月 13, 2023 1:27 pm

【✅先に見ておくべき動画】
円周率と素数に隠された不思議な関係…　【ゆっくり解説】
https://youtu.be/qs6-nISCYtg

【✅この動画に関連するおススメの書籍】
https://amzn.to/3mPDA8C
タイトルに「14歳からの~」とありますが大人にもおススメです！

【✅次に見るべきオススメ動画】
【ゆっくり解説】2と5は実は素数ではない…!? ～美しいガウス素数の世界～
https://youtu.be/Fd_c0oQDLDQ

返信
r335 より:

3月 13, 2023 2:13 pm

解析接続

返信
故郷より:

3月 13, 2023 2:13 pm

5:26
このへんの説明が雑すぎるｗ
動画の都合上仕方なかったのかもしれないが…

返信
岸田文雄をシバきたいK君より:

3月 13, 2023 2:19 pm

まああれだよね、36個の枠を市松模様に塗り、白とオレンジを0, 1とする（2値化という）。枠に順番をつけて、Xの最初の枠を1枠、次を2枠・・・・36枠と順にしていくと（飛車が進める順番に）、N枠目を考えると偶数番目でオレンジ(数値1に対応)、奇数番目は白(数値0対応）となる。どんな経路を辿ったとしてもY地点は36番目なので（同じ枠を通ってはいけないので）、偶数番目ということで1（オレンジ）でないといけないことになる。実際には0（白）であり、そのため36番目の枠としてY地点を選ぶことはできない

返信
M S より:

3月 13, 2023 2:24 pm

解析接続を理解したうえで敢えての疑問なのですが、
-1=1+2+4+8+…という数式は解析接続だけでなく、2進絶対値についての極限を考えても一致します。
そこで、級数を解析接続でなく、そういう(超)距離のもとの極限だと捉えるために、最低いくつの距離が必要なのでしょうか？
また、その距離全ての集合を実際に構築するのは可能なのでしょうか？

返信
岸田文雄をシバきたいK君より:

3月 13, 2023 2:24 pm

このチャンネル最高だわ。すぐ眠くなる

返信
synta Konno より:

3月 13, 2023 3:04 pm

そもそも解析接続が、何なのか？　何を意図しているのか？　さっぱり分からないw

返信
山田太郎より:

3月 13, 2023 3:25 pm

円周率がτならもっときれいな数式になるんだ…クッソ…

返信
笑福亭ヘナグロ瓶より:

3月 13, 2023 4:01 pm

屁理屈、アキレスの亀か。

返信
KABUKI schwarzwald より:

3月 13, 2023 4:36 pm

いわゆる「総和法」の話なんだけど、
どんな「要請」に応じる形で考え出されたか
その辺の経緯がはっきりしない。
数学者の「俺の考えた拡張すげぇ」が意外と使えたというだけなのか？

返信
Ryyn より:

3月 13, 2023 10:02 pm

複素微分の唯一性が関わってるし正直何が起こっても不思議じゃない
真性特異点とかいう中学生が聞いたら興奮待ったなしの用語もあるし

返信
ぼぅより:

3月 13, 2023 10:49 pm

解析接続の結果が数学的に価値があると言う動画はいくつか見てきました。ですがどんな価値なのかを説明した動画は見た事はありません。

その価値についての解説動画を見てみたいです。

ちなみに僕の動画にコメントくれた方からは、その価値に否定的な雰囲気を強く感じました。

実際、それがどう使えるのかを数学者さん自身分かっておられないのではないかと感じています。なので、そこの解説を見たいと思っています。

返信
wQh95N3m より:

3月 14, 2023 1:01 pm

解析接続後の数式って間違ってるけど数学的に価値があるってことなのね

返信
ゆみのりより:

3月 14, 2023 7:33 pm

黒ウィズ昔めっちゃやってたわ

返信
249Vore Poke より:

3月 14, 2023 9:25 pm

解析接続暗号遊びに使えそう。

全部足して無限の数式を、１÷(1+（1/全部足して無限の数式の各数字)）の公式を作って、ずーっとコンピュータで足していけば15:26 みたいに一定の数字とれるから、
応用できそう。面白いな。

返信
ufo19991 より:

3月 15, 2023 5:43 am

積分法を初めて聞いたとき、なんか胡散臭そうに聞こえるのはこの現象のせいなんだよね。小さく分けたものを無限に足していくのに結果が一定値になるってやつ。しかもそれが積分の答えだというのだから。頭の中では？？？？？。

返信
indigo tom より:

3月 15, 2023 6:20 pm

解析的整数論を専攻した人間ですが、少し訂正させてください。
1+2+3+・・・=-1/12 は解析接続で出る→〇
2×3×5×・・・=τ^2 は解析接続で出る→×
です。

後者(この動画のテーマ)の数式について。このような種類の無限積を定式化するときに、解析接続を用いたゼータ正規化（数列A=(a)に対しζ_A(s)=Σ[a∈A]1/a^sを用いてΠ[a∈A]a:=-exp(-ζ_A'(0))と定める）を行うのが標準的かと思うのですが、素数ゼータ関数ζ_P(s)=Σ[p∈P]1/p^sはs=0どころかRe(s)=0のライン上に自然境界があるため、どう頑張っても解析接続が不能です。したがって通常の解析接続による手法では証明できない(というか意味のある定式化ができない)ということになります。

では、なぜそのような数式が存在するかといえば、解析接続を飛び超えた手法が用いられたからにほかなりません。その手法とは、いわば変数を増やして多変数化するようなものでしたが、それが従来の解析接続による正規化手法と整合性が取れたものなのかがわかっておらず、さらにたとえば別の「自然な」計算を行うことでτ^2ではない別の値を導出してしまう可能性も大いにあります。つまり、解析接続による方法に比べてまだ「信用度が低い」と言わざるを得ません。ですから、他の解析接続による数式に比べ「すべての素数の積はτ^2」は少し眉唾ものとして見ておいた方がよさそう、というのが率直なところであります。

ともかく、詳しくは元ネタとなった論文(Muñoz García, E. and Pérez Marco, R. “The Product Over All Primes is 4pi^2.” Preprint IHES/M/03/34. May 2003.)を読んでもらいたいです。

返信